Matematica discreta Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} = 0$

Passaggio 2.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.2.6.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x^{2} \sqrt{x}}{x} = 0$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x^{1}} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x (x \sqrt{x})}{x \cdot 1} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{x \sqrt{x}}{1} = 0$

Passaggio 2.1.3.2.5

Dividi $x \sqrt{x}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - (x \sqrt{x}) = 0$

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- x \sqrt{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} - x \sqrt{x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.3

$- x \sqrt{x}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{2} + \frac{- x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $\sqrt{x}$ da $\sqrt{x} - x \sqrt{x} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 - x \sqrt{x} \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Scomponi $\sqrt{x}$ da $- x \sqrt{x} \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)}{2} = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Scomponi $\sqrt{x}$ da $\sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} (- x \cdot 2)$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - x \cdot 2)}{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (1 - 2 x)}{2} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

$1 - 2 x = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $\sqrt{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $\sqrt{x}$ uguale a $0$ .

$\sqrt{x} = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $\sqrt{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Semplifica.

$x = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $1 - 2 x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $1 - 2 x$ uguale a $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $1 - 2 x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sqrt{x} (1 - 2 x) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{2}$